色差值是根據(jù)色彩學原理計算出來的。
色彩學是一門研究顏色的科學，通過研究不同光源下的顏色、色光三屬性等來解釋顏色的本質(zhì)。
色差值是通過比較兩種顏色的差異來描述顏色差別的參數(shù)，常用的方法是使用CIE1976 L*a*b*色彩空間中的歐氏距離來計算。
在計算色差值時，需要確定參考色和目標色，并對其進行色度學轉(zhuǎn)換，然后計算它們在L*a*b*色彩空間中的歐氏距離即可得到色差值。
值得注意的是，在計算色差值時，不同的應用場景有著不同的要求，例如在圖像處理中，顏色誤差可能會影響圖片的質(zhì)量，因此需要人們根據(jù)不同的應用場景進行計算和比較。
色差△E計算公式：△E=[(△L*)2+(△a*)2+(△b*)2]1/2。色差是由于透射材料的密度或化學成分不均勻而引起的顏色變化。
色差△E是指兩個顏色之間差異的值，它通常用來衡量兩種顏色之間的顏色差。色差△E的數(shù)值越小，表示兩種顏色之間的差異越?。簧睢鱁的數(shù)值越大，表示兩種顏色之間的差異越大。
1.?????? CIE L*函數(shù)
將相對亮度(Y/Yn)映射為亮度(L?)的CIE方程由兩個獨立的函數(shù)組成f()和g()
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?這兩個函數(shù)在?，我稱之為交叉點。兩個常數(shù)κ，?CIE標準規(guī)定：
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?通過對兩個功能的連接點進行特寫，可以看到此中斷。在下面的動畫中，f（）是用藍色畫的g（）是用紅色畫的。當我們放大連接點時，不連續(xù)變得明顯：
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?可見，函數(shù)不僅是不連續(xù)的，而且是非單調(diào)的，這使得它在這個區(qū)域是不可逆的。交界處的斜坡呢？我們可以用一階導數(shù)來比較它們。
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?再次進行替換表明在連接點處坡度也不匹配：
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?如果我們想找到修正常數(shù)
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，如果同時提供函數(shù)和斜率連續(xù)性，則必須在接合點匹配函數(shù)及其一階導數(shù)：
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?變換后得到
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?求常數(shù)，表明它們的值可以用有理數(shù)精確表示：
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?使用這些值代替已發(fā)布的CIE值可以在連接點處提供完美的函數(shù)和坡度連續(xù)性：
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?CIE決定將這些常數(shù)表示為十進制值，這是一種不必要的近似，同時引入了函數(shù)和斜率不連續(xù)性。
如果你檢查CIE方程在XYZ和Lab之間的轉(zhuǎn)換，你會發(fā)現(xiàn)常數(shù)7.787。通過將上述分析擴展到這些方程中，您將發(fā)現(xiàn)這個常數(shù)的確切值是有理數(shù)。
通過使用上述值，將修復XYZ、Lab、LCHab、Luv和LCHuv之間已發(fā)布的CIE轉(zhuǎn)換中存在的函數(shù)不連續(xù)性、非單調(diào)性、反演失敗和斜率不連續(xù)性。
2. 色差計算
色差即兩個顏色的差異。一般地，在特定的條件下，人眼可以比較容易的分辨兩個顏色樣品是否有差異。在實際應用中，尤其是工程計算中，需要將這種差異用數(shù)學公式來量化表示，即色差公式。色差的計算是顏色科學的一個重要課題，到現(xiàn)在已經(jīng)有了80多年的發(fā)展歷史。
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要建立色差計算公式，并不是一件簡單的事情，首先就需要一個模型來描述顏色，目前應用最廣泛的就是CIE1931-XYZ標準色度系統(tǒng)。
CIE1931-XYZ(CIE: 國際照明委員會) 是1931年由CIE推薦的色度系統(tǒng)，大部分顏色測量、計算大都采用這一系統(tǒng)。但是這個系統(tǒng)模型采用的三刺激值或者色品坐標，都與顏色感覺沒有直接的對應關(guān)系，并不均勻，大家可以對照圖1看看，在CIE1931xy色品圖上，綠色區(qū)域，變化較大時，人眼才能分辨出兩個顏色的差異（圈兒大），但在藍紫色區(qū)域，較小的變化，就能引起視覺差異(圈兒小)。因此，CIE1931-XYZ不能用來計算色差。因此，尋找均勻的顏色空間，進而描述色差，成為了這個領(lǐng)域人們的重要研究方向。
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圖1 麥克亞當[1]橢圓 （圖片來源：參考資料[2]）
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CIE1976LAB：自1931年起，專家們先后提出了幾十種均勻的顏色空間，在1976年之前，CIE就分別推薦了CIE1960UCS和CIEWUV兩種空間，但都不是很理想。直到1976年，CIE向大家推薦了CIE LAB 色空間，具有很好的視覺均勻性、可以很好的描述色差。這個模型與CIEXYZ色度系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：
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?Xn,Yn,Zn是照明體的三刺激值。在CIELAB色空間，彩度(chroma)和色調(diào)角(hueangle)的定義是這樣的：
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?注：這也叫CIEL*C*h*或CIELCH色空間。
由此，CIELAB色空間的色差公式的定義為：
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?細心的讀者有可能發(fā)現(xiàn)了，這個就是三維空間的歐式距離啊，沒錯，CIELAB色空間色差的定義就是兩個顏色在CIELAB色空間的歐式距離。這個公式一直沿用至今，現(xiàn)在依然是圖像相關(guān)的領(lǐng)域很多公司的首選色差公式，雖然CIE一直在“強烈推薦”CIEDE2000。
然而，CIELAB色空間并非那么完美！
在CIELAB色空間中，色差是兩個顏色坐標點的歐式距離，那意味著，只要距離相同，無論在哪個顏色區(qū)域，無論顏色的變化方向如何，色差都應該一樣。實際情況是CIELAB并不完全均勻，不同區(qū)域的顏色、不同的方向，變化并非一致。相同色差感覺的實際區(qū)域，不是一個球形，而是一個橢球！因此，后來色差公式的改進，大部分都是以CIELAB為基礎(chǔ)，在這個橢球上做文章，比如CMC(l:c)。
CMC(l:c) (CMC:英國顏色測量委員)色差公式基于CIELAB，作了一些修正，具體公式如下：
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?式中，紡織行業(yè)將l和c的取值設定為l?= 2,c?=1,SL,SC,SH分別是亮度、彩度、色調(diào)角的修正系數(shù)，具體取值如下：
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?經(jīng)過修正，在CIELAB色空間一個個的圓球(二維平面就是圓形)，就變成了一系列的橢球(橢圓)，如圖二所示。
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圖2 CMC(l:c)色差橢圓
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CIE94色差公式和CMC類似，也是對CIELAB色差公式的修正，不同之處在于修正系數(shù)不一樣，CIE94的色差公式和修正系數(shù)分別如下：
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?不論CMC還是CIE94，并沒有提出新的色空間，只是針對CIELAB色差公式，分別給亮度、彩度、色調(diào)添加了一些修正系數(shù)，色差公式的基本結(jié)構(gòu)都是類似甚至相同的。這一結(jié)構(gòu)，也是很多色差公式采用的標準形式。CIE94計算較為簡單，得到了一些應用場景的認可，但是這個公式的改善效果并不理想。
CIEDE2000：2001年，在經(jīng)過了大量色差樣本的評估、大量的視覺實驗的基礎(chǔ)上，CIE正式向大家推薦了CIE DE2000色差公式。公式和修正系數(shù)如下：
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?CIEDE2000現(xiàn)在是CIE主要推廣的色差公式，事實上，大家也應該盡可能的用這個色差公式。如果大家以前的數(shù)據(jù)庫都是CIELAB的，只要保留了原始的LAB色度數(shù)據(jù)，就可以用CIE2000公式重新計算。
下圖為一個常見的用于測試顏色準確性的色差圖。圖里的橢圓就是4倍的CIEDE2000單位橢圓，借助橢圓，大家可以估計顏色還原的偏離程度及其在視覺感知上的差異性。
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圖3 CIEDE2000橢圓（圖像用美國軟件生成，圖中參數(shù)請參考[4]）
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以上四個色差公式，是大家在一些常見的顏色、圖像軟件中可以看到的。但實際上，色差公式遠不止這些，從CIE1931色度系統(tǒng)建立之后，就出現(xiàn)了多達幾十種色差公式，下面簡單羅列幾個具有代表性的公式。
Adams-Nickerson公式（1942）
這個公式是對CIEXYZ色空間的不均性的修正，下面公式里的VX，VY，VZ就是由CIEXYZ變換而來。
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?Hunter公式（1948）
這個公式的色差計算與CIE1976公式類似，但是色度值LAB計算方法與CIELAB不一樣。
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?公式里的XYZ與CIEXYZ的定義相同，用這個公式里的LAB也叫Hunter-LAB。
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CIELUV公式(1976)
CIELUV是與CIELAB幾乎同時期的色空間，因其u' v'的計算方法的特性，使其在光源、顯示等領(lǐng)域得到了非常廣泛的應用。CIELUV色空間的計算方法及色差公式如下：
國際照明委員會改進了原有的CIE1964W*U*V*顏色空間，提出采用如下的L*u*v*作為三維直角坐標的顏色空間，稱為CIELUV顏色空間，它主要用于如電視工業(yè)等加混色的表示和評價。在該空間中，L*為明度，u*、v*表示顏色的色品坐標，其計算公式為：
式中：u'、v'和u'n、v'n分別是顏色樣品和CIE標準照明體的CIE1976UCS圖色品坐標，即：
式中：X、Y、Z為顏色樣品的三刺激值，Xn、Yn、Zn為CIE標準照明體照射在完全漫反射體上，然后反射到觀察者眼中的三刺激值，其中Yn=100。
CIE在1976年推薦用于加混色的CIELUV顏色空間的同時，還推薦了主要用于如印刷、紡織、印染等表面色料工業(yè)減混色的表示和評價的CIE1976L*a*b*顏色空間，也稱為CIELAB顏色空間。
在CIELAB顏色空間中，不同區(qū)域的色差容限相對比較接近，顏色樣品在此空間中的位置由三維的直角坐標表示。L*、a*、b*的值可以從三刺激值（X，Y，Z）計算出來，其中L*表示顏色的明度，a*表示該顏色在紅一綠軸方向的投影位置，b*則表示顏色在黃一藍軸方向的投影位置。在此顏色空間中，視覺對色差的可察覺性可以用橢球體來表示，球體的三個軸分別代表明度、飽和度（彩度）和色調(diào)，其大小由該顏色在顏色空間中的位置所決定（如該球體在黃色區(qū)域時比綠色區(qū)域變得更狹長）。
作為該空間三維直角坐標的明度L*和色品坐標a*、b*的計算公式為：
式中：X、Y、Z為顏色樣品的三刺激值，Xn、Yn、Zn為CIE標準照明體照射在完全漫反射體上，然后反射到觀察者眼中的三刺激值，其中Yn=100。
從上面的計算公式可見，CIELUV顏色空間中的L*和CIELAB顏色空間中的L*、a*、b*所適用的三刺激值是有條件限制的，即：
在CIELUV和CIELAB顏色空間中，以兩個被比較顏色點的歐氏距離表示色差，同時還各有一組與心理量近似對應的感知屬性，即明度、彩度、色調(diào)角及色調(diào)差（以下標“uv”和“ab”來區(qū)分CIELUV和CIELAB顏色空間）。
在CIELUV顏色空間中，兩個顏色（L*1，u*1，v*1）和（L*2，u*2，v*2）之間的色差△E*uv為：
在CIELAB顏色空間中，兩個顏色（L*1，a*1，b*1）和（L*2，a*2，b*2）之間的色差△E*ab為：
在CIELUV和CIELAB兩個顏色空間中明度指數(shù)L*是一致的，即：
在等明度平面上坐標原點到色品坐標（u*，v*）或（a*，b*）的距離為彩度C*uv或C*ab，即：
在CIELUV和CIELAB顏色空間中色調(diào)角huv和hab分別為：
在等明度的a*b*平面上，+a*為紅色方向（值愈大表示對應的顏色愈紅），-a*為綠色方向（值愈小則顏色愈綠），+b*為黃色方向（值愈大則顏色愈黃），-b*為藍色方向（值愈小則顏色愈藍）。
色差也可以用明度差（△L*）、彩度差（△C*）和色調(diào)差（△H*）這些分項色差來定義，即：
所以色調(diào)差ΔH*為：
并規(guī)定，當色調(diào)角h增加時，色調(diào)差△H*為正；當h減少時，△H*為負。
BLF 保來發(fā)