色度坐標(biāo)圖

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圖中的顏色，包括了自然所能得到的顏色。這是個(gè)二維平面空間圖，由x-y直角標(biāo)系統(tǒng)構(gòu)成的平面。為了適應(yīng)人們習(xí)慣于在平面坐標(biāo)系中討論變量關(guān)系，而設(shè)計(jì)出來(lái)的。在設(shè)計(jì)出該圖的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)許多數(shù)學(xué)上的變換和演算。此圖的意義和作用，可以總結(jié)成兩句話(huà)：（1）表示顏色視覺(jué)的基本規(guī)律。（2）表示顏色混合與分解的一般規(guī)律。

坐標(biāo)系——x ，y直角坐標(biāo)系

x——表示與紅色有關(guān)的相對(duì)量值。

y——表示與綠色有關(guān)的相對(duì)量值。

z——表示與藍(lán)色有關(guān)的相對(duì)量值。并且z=1-(x+y)

形狀與外形輪廓線

形狀——舌形，有時(shí)候也稱(chēng)“舌形曲線”圖。由舌形外圍曲線和底部直線包圍起來(lái)的閉合區(qū)域。舌形外圍曲線——是全部可見(jiàn)光單色光顏色軌跡線，每一點(diǎn)代表某個(gè)波長(zhǎng)單色光的顏色，波長(zhǎng)從390nm到760nm。在曲線的旁邊。標(biāo)注了一些特征顏色點(diǎn)的對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)。例如圖中510nm——520nm——530nm等。? 底部直線——連接390nm點(diǎn)到760nm點(diǎn)構(gòu)成的直線，此線稱(chēng)為紫紅線。

色彩

這是一個(gè)彩色圖，區(qū)域內(nèi)的色彩，包括了一切物理上能實(shí)現(xiàn)的顏色。

應(yīng)用價(jià)值——顏色的定量表示

用（x，y）的坐標(biāo)值來(lái)表示顏色。白色應(yīng)該包含在“顏色”這個(gè)概念范圍內(nèi)。

色度坐標(biāo)圖幾個(gè)特征點(diǎn)的意義

（1）E點(diǎn)—等能白光點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)，E點(diǎn)是以三種基色光，以相同的刺激光能量混合而成的。但三者的光通量并不相等。E點(diǎn)的CCT=5400K。

（2）A點(diǎn)—CIE規(guī)定一種標(biāo)準(zhǔn)白光光源的色度坐標(biāo)點(diǎn)?? 這是一種純鎢絲燈，色溫值CCT=2856。

（3）B點(diǎn)—CIE規(guī)定的一種標(biāo)準(zhǔn)光源坐標(biāo)點(diǎn)?? B點(diǎn)的CCT=4874K，代表直射日光。

（4）C點(diǎn)—CIE確認(rèn)的一種標(biāo)準(zhǔn)日光光源坐標(biāo)點(diǎn)（晝光）? C點(diǎn)的CCT=6774K。

（5）D點(diǎn)—有時(shí)候也標(biāo)為?? D光源稱(chēng)為典型日光，或重組日光;CCT=6500K。??

三條特殊線

（1）黑體色溫軌跡線：在舌形曲線的中部，跨過(guò)白色區(qū)，有一條向下彎的曲線，這就是黑體色溫軌跡線。這條曲線表示黑體在不同溫度下發(fā)光顏色的變化軌跡。色溫的變化范圍從1000K到無(wú)窮大。但實(shí)際上常用的是1000K-1400K范圍。

（2）單色光軌跡線：即色度坐標(biāo)圖中的舌形曲線，可見(jiàn)光的波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)顏色的軌跡線。曲線上的任意一點(diǎn)，表示一種光的波長(zhǎng)，及其表現(xiàn)的顏色。

（3）紫紅線：連接舌形曲線兩端的直線。表示紅色和紫色混合后顏色的軌跡稱(chēng)為紫紅線。

?色度坐標(biāo)分區(qū) ?

在舌形曲線所包圍的區(qū)域內(nèi)，被分成20個(gè)顏色區(qū)域。在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，被認(rèn)為顏色基本相同，每個(gè)顏色區(qū)都是一個(gè)平均主波長(zhǎng)，或者補(bǔ)色主波長(zhǎng)，而且還有相應(yīng)的英文名稱(chēng)。它們的英文—中文名，對(duì)照如下：

1. Red—紅色2. Pink—粉紅色3. Reddis Orange—橙紅色4.Yellishpink—粉黃色5.Orange—橙色6.Orange-Yellow—橙黃色7.Yellow—黃色8.reenish Yellow—黃綠色9.Yellow Green—綠黃色10.Yellowish Green—淡黃綠色11.Green—綠色12.Bluish Green—淡藍(lán)綠色13、Greenish Blue—淡綠藍(lán)色14.Blue—藍(lán)色15.Purplish Blue—淡紫藍(lán)色16. Purple Violet—紫羅蘭的紫色17.Reddish Purple—淡紅紫色18. Purplish Pink—淡紫粉紅色19. Purplish Red—紫紅20.中心區(qū)—白光區(qū)

光色的互補(bǔ)

若兩種顏色的光，按一定比例混合后可得到白光，則這兩中色光稱(chēng)之為互補(bǔ)。在色度坐標(biāo)圖中，凡是穿過(guò)白色區(qū)的直線，都可以找到一對(duì)互補(bǔ)的顏色光。當(dāng)然，穿過(guò)等能白光點(diǎn)E點(diǎn)的直線兩端，也能找到一組互補(bǔ)的顏色光。? 在色度坐標(biāo)圖中，任意兩點(diǎn)的光色，連接兩點(diǎn)的直線，則這種光色混合的結(jié)果光色也總在這條直線上的某一點(diǎn)。假如該直線不穿過(guò)白色區(qū)，這兩點(diǎn)的光色不能稱(chēng)為互補(bǔ)。

白光與其他顏色光的混合—主波長(zhǎng)和補(bǔ)色主波長(zhǎng)

將白光和一種適當(dāng)?shù)墓庾V色混合，可配得所需要的任何顏色光。若所選擇的白光是E點(diǎn)等能白光。選擇任意一點(diǎn)C，連接CE并延長(zhǎng)，交于單色軌跡線上的，則C’單色光的波長(zhǎng)，稱(chēng)為C點(diǎn)光的主波長(zhǎng)。主波長(zhǎng)λ代表線上各點(diǎn)光譜色的主色調(diào)。若選擇FEN三角形內(nèi)的A點(diǎn)，連接EA，但不能向A的方向延長(zhǎng)，而應(yīng)將線向左上方延長(zhǎng)，交于單色軌跡線上的A’點(diǎn)，則A’點(diǎn)的波長(zhǎng)，稱(chēng)為A點(diǎn)的補(bǔ)色主波長(zhǎng)。補(bǔ)色主波長(zhǎng)，也是表示AA’線上各點(diǎn)顏色的主色調(diào)。

顏色深淺的定量表示法??

顏色領(lǐng)域的色調(diào)，類(lèi)似于音樂(lè)中的間調(diào)。音樂(lè)中的一首曲子，有C調(diào)，F(xiàn)調(diào)等，色度學(xué)中則用主波長(zhǎng)表示色調(diào)。音樂(lè)中的發(fā)音調(diào)有高音調(diào)，低音調(diào)。色度學(xué)中對(duì)應(yīng)有顏色深淺。顏色的深淺是用興奮純度Pe來(lái)表示的。（參照第11節(jié)中的圖）顯然，在線上，C’點(diǎn)的顏色更深，以后就逐漸變淡，到了E點(diǎn)就完全變成白色了。

顏色光的混合

利用x y色度坐標(biāo)圖，可以用來(lái)表示任意兩種顏色光的混色關(guān)系。

是色度坐標(biāo)上的兩個(gè)光譜色。要把兩種光進(jìn)行混合，只要連接兩個(gè)點(diǎn)，即可得到直線，混色的結(jié)果顏色點(diǎn)也必然在該直線上的某個(gè)點(diǎn)。

顏色的寬容度

在xy的色度坐標(biāo)圖上，每一點(diǎn)都代表一種確定的顏色。任何一個(gè)點(diǎn)和周?chē)噜忺c(diǎn)的顏色，應(yīng)該是不相同的。但是點(diǎn)之間若靠得比較近，人的眼睛是不能分辨的。只有當(dāng)兩點(diǎn)之間的距離足夠大，我們才能感覺(jué)到它們的差別。人眼感覺(jué)不出顏色變化的更大范圍，稱(chēng)為顏色寬容量。有人研究表明，在色度坐標(biāo)圖上的不同位置，顏色的寬容量并不是相同。藍(lán)色區(qū)的寬容量更小，綠色區(qū)的寬容量更大。也就是說(shuō)，色度圖的不同區(qū)域，相等的距離并不能代表視覺(jué)上的相等色度差。這是色度坐標(biāo)圖的一種缺陷。

色度坐標(biāo)計(jì)算

CIE1964標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)樣品測(cè)量透射色三刺激值X10、Y10、Z10計(jì)算公式如下：

X10=100∑τ（λ）S（λ）x10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

Y10=100∑τ（λ）S（λ）y10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

Z10=100∑τ（λ）S（λ）z10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

式中：X10、Y10、Z10——CIE1964標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)三刺激值；

x10(λ)、y10(λ)、z10（λ）——CIE1964標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者色匹配函數(shù)（GB/T3979給定）；

S（λ）——CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體D65的相對(duì)光譜功率分布（GB/T3979給定）

τ（λ）——樣品測(cè)量所得光譜透射比；

λ——波長(zhǎng)，范圍為380~790nm；

△λ——波長(zhǎng)間隔，5nm。

求出樣品CIE1964標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)測(cè)試三刺激值X10、Y10、Z10后，根據(jù)下列公司計(jì)算出樣品的色度坐標(biāo)值L*、a*、b*；

L*=116（Y10/Yn）1/3-16, Y10/Yn＞0.008856

a*=500【（X10/Xn）1/3-( Y10/Yn)1/3】, X10/Xn＞0.008856

b*=200【（X10/Xn）1/3-（Z10/Zn）1/3】, Z10/Zn＞0.008856

式中：L*、a*、b*——三維直角坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)值。

X10、Y10、Z10——根據(jù)樣品光譜透射數(shù)據(jù)計(jì)算所得樣品CIE1964標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)三刺激值；

Xn、Yn、Zn——完全漫反射面的三刺激值（10°視場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)照明體D65系統(tǒng)中Xn--=94.81、Yn=100、Zn=107.32）.

上述計(jì)算只需利用Excel函數(shù)計(jì)算功能，設(shè)計(jì)好計(jì)算公式后，輸入待計(jì)算色度坐標(biāo)值樣品的透射或反射光譜測(cè)量值后自動(dòng)計(jì)算出色度坐標(biāo)值。物體光譜反射色度坐標(biāo)的技術(shù)只需用樣品測(cè)量所得反射比R（λ）替代上述公式中的樣品測(cè)量所得透射比T（λ）即可。

開(kāi)始之前你需要了解的幾個(gè)概念

色刺激：進(jìn)入人眼能引起有彩色或無(wú)彩色感覺(jué)的可見(jiàn)光輻射。

三刺激值：在三色系統(tǒng)中，與待測(cè)光達(dá)到色匹配所需的三種原刺激的量。

光譜三刺激值：在三色系統(tǒng)中，等能單色輻射的三刺激值。

色品坐標(biāo)：三刺激之值與它們之和的比。

色彩匹配實(shí)驗(yàn)

我們知道不同的色光混合起來(lái)會(huì)產(chǎn)生其他的顏色，這其實(shí)是人眼的一種生理反應(yīng)。為了了解到底人眼是怎么融合不同顏色色光的，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)定量測(cè)量到底參入多少紅、綠、藍(lán)三原色會(huì)讓人眼覺(jué)得待測(cè)色光和三色光混合色感覺(jué)完全一樣。實(shí)驗(yàn)原理如下圖所示：

上圖中紅綠藍(lán)三色光照在白屏的右側(cè)，待測(cè)色照在白屏的左側(cè)，左側(cè)和右側(cè)之間有一個(gè)黑色的檔片。人眼透過(guò)一個(gè)小孔觀察白屏，人眼的觀測(cè)視角大概為 2$$°?，觀測(cè)到的視場(chǎng)如上圖右下角所示。當(dāng)我們加載待測(cè)色之后，通過(guò)調(diào)節(jié)紅綠藍(lán)三色光的強(qiáng)度，最后使得人眼看到的顏色分界線感覺(jué)消失，待測(cè)色光即與三原色混合色光達(dá)到匹配，記錄此時(shí)三色光的強(qiáng)度。

這樣不同顏色的色光都能通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)得到其對(duì)應(yīng)的三原色光強(qiáng)度值，我們把其稱(chēng)之為三刺激值。

顏色匹配過(guò)程可以用公式表述如下：（1）

式中“$$$\equiv$?”號(hào)表示視覺(jué)上相等，即顏色匹配； R、G、B$$，?C為待測(cè)光的代數(shù)量。

顏色匹配也可以用幾何表示：

通常為了后續(xù)表示方便，R，G，B三色的單位矢量模長(zhǎng)數(shù)量都取1。我們把單位矢量的頂端連接起來(lái)可以得到單位平面，每個(gè)顏色矢量?

$\mathrm{只會(huì)與單位平面有一個(gè)交點(diǎn)?}$${}_{}$${\mathrm{<br>}}_{}$?，且此時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足單位平面的方程，?。

光譜三刺激值

如果待測(cè)色光是輻射能量都相同的單色光（光譜色，光波段為380-760nm），我們把得到的三原色光強(qiáng)度值稱(chēng)之為：光譜三刺激值，用?$\stackrel{}{\mathrm{<br>}}$?表示。顏色匹配過(guò)程可用公式表示如下：（2）

根據(jù)光譜色的顏色匹配實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到以下曲線：

從上圖我們看到，光譜三刺激值紅光刺激值很大一部分出現(xiàn)負(fù)值。這是因?yàn)楫?dāng)投射到半視場(chǎng)的某些光譜色用無(wú)論怎么也無(wú)法用另一半視場(chǎng)的三原色來(lái)匹配時(shí)，只有在光譜色半視場(chǎng)加入紅色原色才能達(dá)到匹配。也就是此時(shí)的紅色光是加載到圖1中 左側(cè)白板上的，如果規(guī)定往右側(cè)加入的色光量為正值，那么左側(cè)就相應(yīng)的為負(fù)值。

色品坐標(biāo)

CIE 1931-RGB 色度系統(tǒng)

CIE使用的三原色波長(zhǎng)分別為700nm (R）、546.1nm (G）、435.8nm (B）(因?yàn)檫@三種波長(zhǎng)能夠精確的產(chǎn)生)，對(duì)應(yīng)的光譜三刺激值如圖4所示。

光譜三刺激值與色品坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

$$(6)

通過(guò)上式我們可以從光譜三刺激值計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的色品坐標(biāo)，最后連接各個(gè)波長(zhǎng)的色品坐標(biāo)形成光譜軌跡得到下圖：

上圖中380nm的波長(zhǎng)那里其實(shí)包括了380-435.8nm的波長(zhǎng)，700nm的波長(zhǎng)其實(shí)包括了700-780nm的波長(zhǎng)。

上圖中的E 代表了等能白點(diǎn)，該點(diǎn)的r，g，b坐標(biāo)為(0.33,0.33,0.33)，它的意思是等量R，G，B原色混合可以產(chǎn)生等能的白光。

從上圖我們看到，由于光譜的三刺激值中有負(fù)值，所以造成上圖中光跡曲線坐標(biāo)有很大一部分在?r

CIE 1931 XYX 色度系統(tǒng)

那么問(wèn)題來(lái)了，我們?cè)鯓舆x取新的三原色才能使得圖5中的光譜軌跡曲線全部都落在新坐標(biāo)系內(nèi)的第一象限？（也就是光譜軌跡曲線色品坐標(biāo)全部為正）

CIE主要考慮了以下三點(diǎn)內(nèi)容：

1. 規(guī)定(X)，(Z)兩原色只代表色度（顏色中紅色和藍(lán)色的比例），沒(méi)有亮度。光度量只與三刺激值(Y) 成比例。XZ 線稱(chēng)為無(wú)亮度線。

2. 新的三原色(X)，(Y)，(Z)連成的三角形要包含光跡曲線。

3. 光譜軌跡從 540nm 附近至 700nm，在 RGB 色品圖上基本是一段直線，用這段線上的兩個(gè)顏色相混合可以得到兩色之間的各種光譜色，新的 XYZ 三角形的 XY 邊應(yīng)與這段直線重合，因?yàn)樵谶@段線上光譜軌跡只涉及(X)原色和(Y)原色的變化，不涉及(Z)原色。

這三點(diǎn)為什么這樣設(shè)置，我自己的理解如下：

對(duì)于第一點(diǎn)：為什么亮度只設(shè)置與(Y)原色有關(guān)？而(X)，(Z)原色不包含亮度？

因?yàn)槿搜蹖?duì)綠光波長(zhǎng)最敏感，RGB系統(tǒng)三原色的相對(duì)亮度（不是數(shù)量的多少）比為：?（這意味著藍(lán)色給人的感覺(jué)非常暗,綠色給人感覺(jué)最亮）。因此這里設(shè)置原色Y代表亮度和綠色的在顏色中的比例也比較也合理（顏色Y值越大，人眼感覺(jué)越亮，也代表顏色中綠色的比例越高）。

另外由于顏色匹配也包括其亮度的匹配，因此方程(1)可以將三原色相對(duì)亮度代入可得到亮度方程?，如果顏色在無(wú)亮度線上，則$\mathrm{}$?, 代入，整理后可得 XZ 線的方程。

對(duì)于第二點(diǎn)：應(yīng)該大家都能理解，新的坐標(biāo)系肯定是在得讓光譜軌跡曲線只落在第一象限，保證其值為正。

對(duì)于第三點(diǎn)：這意味著這條直線的兩端對(duì)應(yīng)的肯定對(duì)應(yīng)著兩種原色，也就是(Y)和(X)。XY線的方程很容易獲得。

現(xiàn)在，我們已經(jīng)確定了兩條由新三原色組成的線即，無(wú)亮度線XZ，與XY線。而第三條線YZ，CIE選取的為波長(zhǎng)503nm出的點(diǎn)相切的直線。其方程也很容易得到。

所以根據(jù)上面，我們可以在圖5中看到由這三條新由三原色連成的三角形。雖然這里看到的是二維的三角形，其實(shí)它是在三維空間中：

此外，通過(guò)這三條直線，我們可以確定新三原色在R，G，B色品系統(tǒng)下的坐標(biāo)，進(jìn)而得到新色品坐標(biāo)系與舊色品坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。然后根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣我們就能將圖5的光譜軌跡曲線轉(zhuǎn)換到由新三原色構(gòu)成的新坐標(biāo)的第一象限中。轉(zhuǎn)換后的光譜軌跡曲線，新三原色三刺激值曲線結(jié)果如下圖所示：

待測(cè)色的CIE 1931 XYZ色品坐標(biāo)計(jì)算

因此待測(cè)色的三刺激值可以通過(guò)公式8來(lái)進(jìn)行計(jì)算，然后通過(guò)三刺激值到色品坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，這樣光譜曲線所包圍的曲面內(nèi)的所有顏色的色品坐標(biāo)我們都可以通過(guò)公式（8）計(jì)算得到。

而對(duì)于混合色我們還可以根據(jù)格拉斯曼顏色混合定律得到（具體的方法主要有直接計(jì)算法，畫(huà)圖法）。

最終得到的色度圖如下：

圖10，CIE x，y色品圖上的光譜軌跡具有以下顏色視覺(jué)特點(diǎn):

1. 靠近波長(zhǎng)末端 700-770nm 光譜波段具有一個(gè)恒定的色品值，故在色品圖上只由一個(gè)點(diǎn)來(lái)代表。

2. 光譜軌跡 540-700nm 段是一條與 XY 邊基本重合的直線。在這段光譜范圍內(nèi)的任何光譜色都可通過(guò) 540nm 和 700nm 兩種波長(zhǎng)的光以一定比例相加混合產(chǎn)生。

3. 光譜軌跡 380-540nm 段是曲線，在此范圍內(nèi)的一對(duì)光譜色的混合不能產(chǎn)生二者之間位于光譜軌跡上的顏色，而只能產(chǎn)生光譜軌跡所包圍面積內(nèi)的混合色。光譜軌跡上的顏色飽和度最高。圖上越靠近等能白點(diǎn)$?$?E點(diǎn)的顏色飽和度越低。

4. 連接色度點(diǎn) 400nm 和 700nm 的直線稱(chēng)為紫紅軌跡，也稱(chēng)紫線。因?yàn)閷?400nm 的藍(lán)色刺激與 700nm 的紅色刺激混合后會(huì)產(chǎn)生紫色（也就是說(shuō)紫色和紅色之間還有已知的顏色，而不是斷裂的）。

5. Y=0 的直線（XZ）與亮度沒(méi)有關(guān)系，即無(wú)亮度線。光譜軌跡的短波段緊靠這條線，意味著短波端的光雖然能夠引起標(biāo)準(zhǔn)觀察者的反應(yīng)，但 380-420nm 波長(zhǎng)在視覺(jué)上引起的亮度感覺(jué)很低。

6. 曲線內(nèi)包含的色彩是我們?nèi)搜廴磕芨兄纳省?/p>

7. 曲線是三維曲線，我們看到的是其在x，y平面上的投影。

最后

本文只是對(duì)CIE 1931 XYZ色彩空間的來(lái)源進(jìn)行了介紹，限于篇幅與我所了解的內(nèi)容的多少，這里就沒(méi)有對(duì)其應(yīng)用與擴(kuò)展內(nèi)容進(jìn)行介紹。

但是如果你感興趣深入可以去看參考中所列出的書(shū)籍，可以找到關(guān)于混合色的色品坐標(biāo)如何計(jì)算，顏色空間均勻性的討論，顏色主波長(zhǎng)如何確定，色差的評(píng)價(jià)，同色異譜現(xiàn)象等等關(guān)于色彩的詳盡內(nèi)容。

你還可以以看看參考中其他人對(duì)于色彩的回答，相信對(duì)你了解色域圖的應(yīng)用會(huì)有幫助。

此外本文圖片均來(lái)源與wiki百科和參考中所列出的兩本書(shū)籍，本人只對(duì)其進(jìn)行了標(biāo)注。